1、概况
我国从上个世纪70年代修建北京复兴门立交桥（1973年）起，预应力混凝土连续梁箱梁桥开始迅速发展和广泛应用。目前我国已建和在建的很大一部分桥梁为预应力混凝土连续箱梁桥。预应力混凝土连续箱梁桥以其结构刚度大、行车平顺舒适、伸缩缝少和养护简单等一系列优点，备受业主和设计、施工单位的欢迎。目前在40-150米范围内，预应力混凝土连续箱梁已成为最主要的桥型之一。
然而随着预应力混凝土连续箱梁桥在我国各地的广泛应用，有关该桥型在营运过程中出现病害的报告也越来越多。例如湖南省交通有关部门98年底对上个世纪80年末期在湘江所建的几座连续箱梁进行检查时，发现混凝土箱梁腹板大面积开裂，最大裂缝宽度达1.6mm，最长达1400cm：预应力混凝土连续箱梁桥在其他省份均存在不同程度的开裂，调查表明箱梁的腹板裂缝最为常见。江西省这种情况也同样存在。超出设计许可的裂缝对箱梁桥的耐久性和营运的安全构成了很大的威胁，同时箱梁桥腹板裂缝的存在具有一定的普遍性，使得工程界对箱梁桥的应用开始产生不安，甚至怀疑，因而影响预应力混凝土连续箱梁桥在公路建设中的进一步推广和应用。
我国高速公路的跨江、跨河的桥梁，在理论上和设计上没有完全解决混凝土箱梁桥腹板开裂问题的情况下，目前大多数情况下仍采用预应力混凝土连续箱梁。这给高速公路今后的正常运营留下了重大安全隐患。
图1-1 箱形梁截面形式
1.1 现代混凝土箱梁桥的基本特点
近二十多年来混凝土箱梁的发展有如下几个方面的特点：
1） 截面形式多样
箱梁桥截面有单箱单室、多箱多室、宽翼缘板倒梯形等多种形式（图1-1）。对于大跨度的连续混凝土桥绝大部分为箱形截面。
2） 跨度变化大
混凝土箱梁桥适用的跨度变化大，30-150米的混凝土连续梁桥大多选择箱形截面。对于大于150米的连续预应力混凝土梁桥一般为箱形截面。
3） 采用多向预应力
随着跨度的加大，混凝土箱梁桥由单向（纵向）预应力发展至箱梁顶板及横隔板横向、腹板竖向均施加预应力的多向预应力体系。且纵向预应力筋的长度大大超过了一般预应力简支梁预应力筋的长度，而且纵向预应力筋布置线型复杂。
4） 适用多种结构形式
结构形式有三跨至多跨连续梁（包括V形墩，双支薄壁墩等）以及连续刚构和T形刚构等墩梁固结连续体系。斜拉桥主梁为混凝土箱形截面也是常见的结构形式之一。
5） 适用于多种施工方法
对于一般的小跨径混凝土箱梁桥大多采用满堂支架法施工，对于大跨度预应力混凝土箱梁桥一般有满堂支架、悬臂浇注、悬臂拼装、顶推法施工。根据特殊的施工背景还有移动模架施工、旋转施工法和大型浮吊施工方法等。应用最为普遍的悬臂施工，并具有施加荷载龄期短（大多在7天左右）、且施工周期长体系转换复杂、每一施工梁段的在同一时期的徐变特性差异性大等特点。
6） 采用高性能泵送混凝土（参有几种外加剂）浇注，且混凝土强度高，大多在C40以上。
1.2 问题的得出
分析研究表明：现行有关设计规范的基本参数并不完全适用目前预应力混凝土箱梁桥的基本特点，主要表现在：
1） 对于加载龄期短，参有多种外加剂的高强混凝土箱梁桥采用现行设计规范的徐变特性参数（基于强度较低的普通性能混凝土的研究成果）计算预应力损失是不合适的，
2） 对于长度大多在100米以上、线型复杂箱梁纵向预应力筋的摩察损失计算按现行设计规范的计算方法是不合适的（现行规范的计算方法是基于预应力钢绞线较短、线型简单的简支预应力混凝土梁的研究提出的）；
3） 大跨度预应力混凝土连续箱梁、主梁为箱形截面的混凝土斜拉桥在一般情况下采用三向预应力结构．竖向预应力束主要布置在腹板厚度的对称线上，其目的是为了提高腹板的抗剪能力，在腹板的竖向施加预应力被认为是防止腹板开裂的主要措施之一。施加了竖向预应力的腹板抗剪能力主要由三部分组成：混凝土及箍筋本身的抗剪能力，纵向预应力筋弯起段产生的竖向分力、竖向预应力筋产生的竖向应力。竖向预应力筋与纵向预力筋相比有两个显著的特点：第一：竖向预应力筋短，与轴向预应力筋相比达到相同的应力水平，其伸长量要小得多。第二：竖向预应力筋锚固端沿腹板轴向排列的，而纵向预应力筋的锚剧端是排列在箱梁的某个截面上。《公路桥梁规范JTJ023—85》充分考虑了纵向预应力的弹性压缩损失的计算，但对竖向应力的弹性压缩损失没有作特别的说明，纵向预应力的弹性压缩损失是基于一维杆件轴向压缩计算得出的。很明显纵向预应力的弹性压缩损失计算方法不能用于竖向预应力弹性压缩损失计算。在确定竖淘预应力筋张拉控制应力时必计算弹性压缩损失。但目前竖向预应力弹性压缩损失的计算大多参考纵向预应力的弹性压缩计算方法。据有关资料报导竖向预应力损失达50％，近年来修建的多向预应力混凝土箱梁桥梁大多数在腹板产生了不同程度的裂缝，竖向预应力损失过大、腹板的竖向预应力弹性压缩损失估计不正确是产生裂缝的重要原因之一，但如何计算其弹性压缩损失、徐变损失现行规范根本没有涉及到，复板竖向预应力筋的徐变并不是单向应力状态的徐变损失计算，而且应考虑纵向应力对竖向预应力筋徐变损失的影响。箱梁顶板的横向预应力筋也有同样的问题。
4） 现行箱梁的温度计算模式是采用T梁的温度计算模式，显然不能正确计算箱梁的温度应力。
以上四个方面的问题是导致目前按规范设计的预应力混凝土箱梁开裂的主要原因。混凝土箱梁现行设计方法并不能完全保证结构的安全性。开展对这些问题的研究对完善混凝土箱梁的设计理论和防止混凝土箱梁开裂具有重要意义。
2、预应力混凝土箱梁裂缝分类及其成因的初步分析
2.1 裂缝的主要类型
预应力混凝土连续箱梁桥裂缝产生的原因是多方面的，涉及设计计算、设计的构造配筋、施工工艺、气候条件、日常养护等各个方面，用一个综合考虑各种因素的统一模型分析预应力混凝土连续箱梁裂缝产生的成因及各种因素的影响程度是极其困难的，也是不必要和不可能的。通过对多座预应力混凝土箱梁裂缝形式和状态的调查，其裂缝的形式和发生的位置均具有一定的规律性，由此可肯定导致预应力混凝土箱梁裂缝产生的原因也同具有一定的规律性。只有对预应力混凝土箱梁裂缝的分布和状态进行认真分析和分类，才能有针对性的进行分析和提出防止裂缝的措施。
图2-1 边墩腹板斜裂缝 图2-2 边墩腹板水平裂缝
图2—3 跨中腹板斜裂缝
图2—4 跨中腹板水平裂缝
图2—5 跨中腹板水平斜裂缝同时产生
图2—6 边跨腹板水平、裂缝 图2—7 项板底板裂缝类型
图2-8 横隔板裂缝类型 图2—9 底板齿板裂缝类型
腹板的裂缝分布大致可分为9种情况：
1） 边跨斜裂缝，主要发生在支座附近，斜裂缝的倾角为45°左右，如图2-1所示：
2） 边跨水平裂缝，主要发生在边端支座附近、腹板的上缘，如图2-2所示：
3） 中跨斜裂缝，主要发生在支座附近，斜裂缝的倾角为45°左右，如图2--3所示：
4） 中跨水平裂缝，主要发生在1/4—3/4跨之间，靠近腹板的上缘，如图2-4所示；
5） 边跨的水平裂缝、斜裂缝同时发生，水平裂缝靠近腹板上缘，少数情况在腹板的下缘也有水平裂缝产生．如图2-5所示：
6） 中跨的水平裂缝、斜裂缝同时发生，水平裂缝靠近腹板上缘，少数情况在腹板的下缘也有水平裂缝产生如图2-6所示。
7） 底板、项板平行轴向的裂缝，如图2-7所示。
8） 箱梁横隔板的放射性裂缝，在人洞之间的竖向裂缝如图2-8所示
9） 预应力锚固部位的齿板附近的裂缝，如图2-9所示
2.2 箱梁裂缝产生的初步原因分析
箱梁腹板的主拉应力公式为（拉应力为负）：
式中σ
zl为箱梁腹板的主拉应力，σ
hx为箱梁腹板轴向的正应力，σ
hy为箱梁腹板竖向的正应力，τ为箱梁腹板剪应力。
按照经典梁理论（梁截面周边刚性假定即箱梁的截面形状在变形过程中保持不变），箱梁腹板的σ
hy=0，中性轴附近剪应力最大，由（2-1）式及经典梁理论可知，在腹板的中性轴主拉应力最大，如主拉应力超过混凝土的极限抗拉强度，则腹板会产生如图2-1、图2-3所示的斜裂缝。按照经典梁理论各有关设计院应该能按（2-1）式计算出箱梁腹板的主拉应力，通过配置预应力筋及适当的构造措施使各控制截面的主拉应力符合相关的设计规范要求。
对于现代大跨度混凝土箱梁桥，特别是横隔板较少的箱形梁在荷载作用下箱梁的变形并不完全符合经典梁理论周边刚性假定，会出现如图2-10所示的截面畸变变形。箱梁腹板必然会产生如图2-11所示的应力。
计算分析表明，大跨度混凝土箱梁腹板的竖向正向应力与腹板的轴向应力在同一个数量级，例如杭宁高速公路的黄盆溪大桥腹板竖向拉应力达最大达7Mpa。按照（2-1）式，计入腹板竖向正应力的影响，很明显在腹板的上缘、下缘的主拉应力容易超过有关设计规范的规定，由于板上下缘处的剪应力为0，主拉应力的方向与腹板竖向方向基本相同，所以一般在上缘产生水平裂缝。腹板竖向正应力作用同样使得在中性轴附近的主拉应力易超过规范的规定而产生斜裂缝，一般情况有关设计院很难对箱梁畸变变形进行分析，没有考虑箱梁畸变应力这是导致箱梁腹板开裂的主要原因之一。
同理如图2-11（b）所示，箱梁顶板、底板的裂缝是由于箱梁畸变和横向弯曲产生的附加就应力导致的，按照（1）式计算箱梁顶的主应力，必须考虑顶板、底板的横向方向正应力。由于在箱梁的顶板和底板的剪应力相对较小，所以主应力的方向大致与箱梁的顶板、底板的横向方向基本相同，那么产生的裂缝方向大致与桥轴方向平行。
图2-10 箱梁截面位移模式 图2-11 腹板竖向、顶板横向应力分布规律
对箱梁的横隔扳的人洞放射性裂缝主要是人洞造成的集中应力产生的，相关设计院完全可以通过进行局部的块体有限元分析主拉应力，采取适当的构造措施避免裂缝的产生。对于图2-8中的竖向裂缝一般产生于支座处的横梁，这主要是支座的反力作用。类似于轴向杆件在受到轴向压力作用下产生的轴向劈裂裂缝。设计院在进行设计时首先应进行局部的有限元分析，在此基础上应发生竖向裂缝部位增加防裂构造钢筋。
在预应力混凝箱梁桥中常见的裂缝类型还有预应力齿板的预应力方向和锚后区的裂缝，这类裂缝主要预加力的局部效应产生的，防治这类裂缝主要靠设计院的设计师重视和采用适当的构造措施。
在上述9种裂缝类型中前7种目前在相关的设计规范中基本上没有涉及到，一般的设计院无法进行箱形梁截面的畸变分析。
3、预应力变截面混凝土箱梁桥的力学分析模型
3.1 混凝土箱梁桥空间分析模型
解决多室箱梁的分析从理论上讲应综合考虑约束扭转，截面的翘曲，畸变，剪力滞，载荷的横向分布以及上述因素引起的二次应力。本节基于连续介质力学的理论推导了能进行预应力变截面箱梁的空间分析的U．L．列式，编制了计算程序可方便进行混凝土多室箱梁线性与非线性分析。
3.1.1 基本假定
（1） 箱梁各点位移为无翘曲、无畸变、无局部弯曲的整体位移与箱梁各板件弯曲位移的迭加如图2-10所示；
（2） 多室箱形梁上翼板（顶板）、下翼板（底板）与腹板为刚性连接：不考虑钢筋与混凝土的滑移效应：
（3） 多室箱形梁的整体位移符合平截面假定，即在变形前垂直于中性轴的截面在整体变位后仍保持为平截面但不一定再垂直于中性轴：
（4） 忽略腹板与翼板在横向方向的变形（如图2-10所示Z方向）：
（5） 忽略在变形过程中的梁体积变化。
3.1.2 多室箱形梁的离散方法
首先沿箱梁纵向将梁离散为若干个梁段单元，粱段单元各腹板与顶底、板的刚性连接为梁段单元结点，如图2-10a所示。其次为了计算箱形梁翼板、腹板的面外弯曲，剪力滞后（腹板没有）及横截面畸变，沿各个梁段单元纵向截取单位厚度的箱梁横截面视为空腹桁架单元，再次截取横截面空腹桁架单元的杆件为一平面梁单元如图2-10b所示，用三次插值函数描述其位移。然后用有限条的概念，将空腹桁架单元节点位移参数用三次多项式表为箱梁梁段单元节点位移参数的函数。这样无论是单箱多室，还是多箱多室或单室均可以以刚性结点之间的空腹桁架单元杆件为基本单元作箱梁的空间分析。对各横隔板取为有结点转角的四结点平面单元。根据单位长度的箱形梁截面（视为空腹桁架的），可将一维箱形粱单元可离散形成下列几种基本原件：
①顶底板梁（箱形翼板），②竖直腹板，③伸臂梁，④斜腹板梁（如图2-10所示矩形箱形截面则没有），⑤横隔板梁，⑥端横梁。
各基本原件在箱梁一维梁段单元中的整体位移（图2-10a）与在空腹桁架单元中的局部位移迭加得出其位移，它最终被表为梁段单元各结点位移的函数。
根据箱形梁截面的位移模式，在求得各基本单元截面的质点位移一一应变关系后，建立虚功方程，平衡方程，形成各自局部坐标下的刚度矩阵后，直接转换至总体坐标下的刚度矩阵。这样有了上述各种基本元件的刚度矩阵后，可进行各种多箱多室箱形梁的空间分析。例如图2-10所示的箱梁梁单元可分为4个腹板单元，6个翼板单元，2个伸臂单元。
3.1.3 箱形梁截面剪力滞后引起的纵向位移分析
根据基本假定只考虑箱梁竖向弯曲（周边刚性）的剪力滞后效应。剪力滞后函数采用下列方式描述：
式中u
k为剪力滞后引起的箱形梁在顶底板的非均匀纵向位移，ψ
k为顶底板中最大剪切变形差，为空腹桁架单元基本原件的顶底板梁的一个广义位移，y
0为顶底板在坐标轴y（横截面总体坐标）方向坐标值，ζ
k为剪切变形分布函数，分布函数在腹板之间取为三次多项 式，该函数在横截面方向对称于顶底板梁，其值在顶底板梁对称中心为1，在顶底板梁与腹板的相交的结点的值为0。对于伸臂板剪切变形分布函数为顶底板的剪切分布函数的对称部分。
图3-1所示剪力滞后效应模式，对称的单箱双室共需三个最大剪切变差值ζ
k及三个剪切变形分布函数ζ
k描述。
图3-1 箱梁剪力滞后广义位移示意图
3.1.4 多室箱梁整体位移场（周边不变形）与各基本原件局部位移场（周边变形）
3.1.4.1 多室箱梁整体位移场（周边不变形）
根据基本假定，梁单元属一维结构，基于周边不变形假定箱梁截面任一质点的位移可用该点所在截面的广义位移表示。选择单元任一截面形心沿三个坐标轴方向u
c，V
c，w
c和该截面纵向翘曲位移β作为广义位移，广义位移向量{u}为：
忽略截面转角对质点位移的贡献的二阶微量，那么箱形梁截面任一质点的位移为：
式中ω（y，z）为广义扇性坐标。
3.1.4.2 翼板梁空间局部位移场
由基本假定图3—2所示的箱梁横截面框架（视为空腹桁架）腹板之间顶底板为基本单元即翼板梁如图3--2所示。翼板梁面外局部位移按翼板与腹板联结点绕x轴的转角、局部面 外位移采用Hermite插值函数确定（竖直腹板、斜腹板同理）。那么翼板的局部位移为：
图3—2 翼板局部位移模式示意图
式中y
0为y方向坐标。式（3-8）右边第三项是视翼板为Kirchoff薄板竖向局部位移引起的翼板局部弯曲在s方向产生的位移n为翼板竖向的坐标。按结点i，j处局部位移△
i（局部面外位移）、θ
i（结点处绕x轴转角）、Δ
j,θ
j取Hermite插值函数描述的。［N］，［Δ］为：
式（3-7）右边项同理即局部在S方向产生的位移。由于i，j两处腹板有局部挠度△
i、△
j，相应在i、j结点x方向变形为：
根据基本假定，翼板在x方向也会相应产生局部位移，其大小由i、j结点处位移值按线性插值确定。式（3—8）ζ
k为剪力滞二次分布函数。
图3-3 竖直腹板局部位移模式示意图
3.1.4.3 竖直腹板局部位移场
图3—3为腹板局部位移示意图。根据前述位移模式分析，同理可得出斜腹板局部坐标下的任一点局部位移为：
式中符号与前述意义相同，但△是腹板整体的局部质点位移。
3.1.4.4 伸臂梁段局部位移场
如3—4图所示为伸臂梁局部位移示意， 局部位移为：
式中△
i为i点的局部竖向挠度，θ
i为i处的转角。Δ
c·f（s）主要考虑伸臂梁段在竖向力（沿桥跨方向）作用下的竖向变位。△
c为伸臂梁端点的挠度（在竖向力作用下）。f（s）为分布函数，按悬臂梁在均布载荷作用下，端点产生单位位移来确定：
在确定伸臂梁竖向位移之后，应用与翼板梁段位移计算相同的原理，可得到质点在x，s方向的位移：
3.1.5 箱形梁各基本单元的平衡方程
3.1.5.1 三维连续介质虚功方程（小位移弹性理论）
式中C
ijkl为三维连续介质的物性张量，E
ij为三维连续介质的格林应变线性张量，表达式为：
式中u
i（i=1，2，3）为三维连续介质质点的位移分量，
为外力虚功。
3.1.5.2 各基本单元平衡方程的建立
如图3-5所示，m，h为翼板梁段单元所在箱梁梁单元的结点号，考虑式（3-2）和式（3-3）箱梁的整体位移，翼板梁共14个整体位移
这和一般空间梁单元相同，另外还有 4剪力滞位移参数
在箱梁梁单元结点m，h处和翼板与腹板的交点处（如图3-2所示），局部位移作为翼板梁段单元的节点局部位移，h结点处交点i有△
ih，△
ih′（局部竖向位移及对x的一次导数）和θ
ih，θ
ih′（结点处绕x轴转角及对x的一次导数）：j点同样有
m结点同样有8个局部结点位移参数。这样翼板梁共有34个节点位移。通过如图3-2所示x和S方向插值可以获得翼板梁段单元的总体位移场。那么翼板梁段单元节点位移为
梁单元截面广义位移θ
z并不等于
而是与u
z，u
y相互独立的函数以考虑剪切变形。其它翼板广义位移表为与其对应结点位移的Hermit插值函数描述。然后将其用结点位移表示的广义位移（省略表达式）代入式（3-18）和（3-17）即可得到翼板单元的平衡方程（具有34个自由度）为
式中［ｋ］为弹性刚度矩阵［ｕ］为单元节点广义位移列阵，F为单元等效结点力。同理可推导所有的基本单元的平衡方程。
如前述所有的基本单元的平衡方程都是基于局部坐标下推导的，通过坐标变换后，采用“对号入座“法则直接由各基本单元的局部坐标下单元刚度矩阵形成总体刚度矩阵。对于箱梁的局部坐标都是相对箱梁整体位移定义的。是跟随整体位移产生的，故不需对局部位移进行坐标变换。
3.2 变截面预应力混凝土箱形梁的分析
前述了混凝土箱形梁截面基本分析模型，对于实际工程大多数是变截变面箱形梁并且有多向预应力。腹板的厚度、高度大多数情况下是变化的：甚至悬臂板部分的长度同样发生变化。在进行单元划分时尽可能分得短一些，对于变截面箱梁其单元刚度矩阵采用分三段，Newton-cotes积分求和式。三个断面的积分常数为C
1=1/6 C
2=2/3 C
31/6。试算表明具有良好的精度。为了提高计算精度，减小单元的X方向的长度，增加单元数。对现代计算机的机时和成本并无影响。
4、计算分析举例
4.1黄盆溪大桥的基本概况
杭宁高速公路黄盆溪大桥为跨河的预应力混凝土连续箱梁桥，全长192米，截面如图4-1所示，截面高度变化如图4—2所示。1997年建成通车，浙江省交通规划设计研究院设计，交通部三航局六公司施工，设计荷载为汽一20及、挂一120。建成通车不久后腹板出现大量的裂缝。
图4-1 箱梁截面示意图 图4-2 箱梁高度变化示意图
图4-3 箱梁截面空腹桁架单元离散示意图
按前面所述首先在黄盆溪大桥的纵向划分一维梁段单元，一维梁段单元长度为1米，全桥纵向共划分为192个梁段单元。按照箱梁截面空腹桁架单元的离散方法如图4-4所示：黄盆溪大桥的截面可离散为3个腹板单元和4个翼板单元，2个伸臂板单元，2-4，4-6顶板的剪力滞后用同一个最大剪切变差值描述。
4.3.3腹板畸变、横向弯曲引起的拉应力大于2.5Mpa分布区域
工况1腹板畸变、横向弯曲引起的拉应力（Y方向）没有超过2.5Mpa的区域。工况2腹板畸变、横向弯曲引起的拉应力（腹板竖向方向）超过2.5Mpa的区域分布情况如图4—4（举例）。
图4-5 腹板拉应力分布区域图
5、结论
① 采用空腹桁架梁段单元编制程序分析混凝土箱产生的拉应力区域（超过2.5Mpa）与裂缝类型图芋弯一致，一混凝土箱梁的设计应考虑腹板的由于箱梁畸变（或称歪扭）及横向弯曲引起腹板竖向正应力，在设计时各截面的箍筋不能按构造配筋，必须按腹板竖向拉应力大小进行配筋，其配筋形式应采用小直径和密集的箍筋，箍筋的保护层厚度按规范宜取下限。在采用小直径和密集箍筋配筋后如能满足要求，则完全可以取消腹板的竖向预应力配筋。
② 混凝土箱梁由于纵向预应力、多向预应力的应用，使得设计者在设计混凝土箱形梁愈趋轻而薄，为了施工的方便，希望在跨间少设甚至不设横隔板。在这种情况下箱梁的畸变（或称歪扭）及横向弯曲引起的应力是不容忽略的。由于顶板在设计时设计者已按规范对行车道板进行设计，而且是按简支体系设计，配筋设计时考虑跨中的弯矩增加了一倍。所以在目前混凝土箱开裂中调查中顶板开裂的较少。本文分析表明在完成初步设计后，应进行能反映箱梁畸变（或称歪扭）及横向弯曲应力的空间分析，验算施工及成桥使用阶段的弹性应力其腹板的正向拉应力应小于2.5Mpa。并验算控制截面的主拉应力不超过规范值。
③ 由于箱梁活载的横向分布引起的扭转、畸变（或称歪扭）及横向弯曲引起造成各腹板承担的荷载分布有很大差别，横向荷载分配系数应充分考虑扭转、畸变（或称歪扭）及横向弯曲引起的增加的部分。
④ 严格防止超载，计算分析表明腹板竖向正向拉应力超过2.5Mpa的区域均有重车作用，所以严格控制超载是防止混凝土箱梁桥开裂的重要管理措施。
应取采强有力的混凝土保温、防止混凝土水分蒸发措施，研究制定专门的混凝土箱梁桥梁的施工规范，防止混凝土箱梁桥早期开裂。采用添加粉煤灰等外加剂，减少水泥用量，防止混凝土箱梁早期开裂是值得研究的。
